Higher Order Turán Inequalities

نویسنده

  • DIMITAR K. DIMITROV
چکیده

The celebrated Turán inequalities P 2 n(x) − Pn−1(x)Pn+1(x) ≥ 0, x ∈ [−1, 1], n ≥ 1, where Pn(x) denotes the Legendre polynomial of degree n, are extended to inequalities for sums of products of four classical orthogonal polynomials. The proof is based on an extension of the inequalities γ2 n − γn−1γn+1 ≥ 0, n ≥ 1, which hold for the Maclaurin coefficients of the real entire function ψ in the Laguerre-Pólya class, ψ(x) = ∑∞ n=0 γnx n/n!.

برای دانلود متن کامل این مقاله و بیش از 32 میلیون مقاله دیگر ابتدا ثبت نام کنید

ثبت نام

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

Higher Order Turán Inequalities for the Riemann Ξ-function

The simplest necessary conditions for an entire function

متن کامل

Turán Inequalities and Zeros of Orthogonal Polynomials∗

We use Turán type inequalities to give new non-asymptotic bounds on the extreme zeros of orthogonal polynomials in terms of the coefficients of their three term recurrence. Most of our results deal with symmetric polynomials satisfying the three term recurrence pk+1 = xpk − ckpk−1, with a nondecreasing sequence {ck}. As a special case they include a non-asymptotic version of Máté, Nevai and Tot...

متن کامل

Iterated Laguerre and Turán Inequalities

New inequalities are investigated for real entire functions in the Laguerre-Pólya class. These are generalizations of the classical Turán and Laguerre inequalities. They provide necessary conditions for certain real entire functions to have only real zeros.

متن کامل

Turán Inequalities and Subtraction-free Expressions

By using subtraction-free expressions, we are able to provide a new proof of the Turán inequalities for the Taylor coefficients of a real entire function when the zeros belong to a specified sector.

متن کامل

ذخیره در منابع من


  با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

برای دانلود متن کامل این مقاله و بیش از 32 میلیون مقاله دیگر ابتدا ثبت نام کنید

ثبت نام

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

عنوان ژورنال:

دوره   شماره 

صفحات  -

تاریخ انتشار 1998